Домашнее задание по начертательной геометрии

Домашнее задание по начертательной геометрии | Задача №1

Задача 1.1

Построить проекции равностороннего треугольника АВС со стороной ВС на прямой МN.
Определить углы наклона высоты и плоскости треугольника к плоскостям проекций.

Решение

1. Для определения положения горизонтальной проекции А' точки А откладываем от начала координат в положительном направлении оси х (от точки О влево) значении x = 60 мм и определяем точку Ах, в положительном направлении оси y (от точки О вниз) откладывает значение y = 105 мм и определяем положение точки Аy.
Пересечения перпендикуляров, восставленных из точек Ах и Аy к соответствующим осям х и y, укажет положение горизонтальной проекции А' точки А.
Фронтальная А" и горизонтальная А' проекции точки А принадлежат одному перпендикуляру к оси х, фронтальная проекция от оси х удалена на величину аппликаты z (по заданию z = 70). Для определения положения фронтальной проекции А" точки A откладываем от точки Ах на перпендикуляре к оси х значение аппликаты z = 70 мм.
Аналогично находим положение горизонтальных и фронтальных проекций точек М и N. На рис. 1 показаны горизонтальные и фронтальные проекции точек A, M, N, а также отрезка прямой, ограниченного точками М и N.
Вспомогательные линии графических посторенний изображены зеленым цветом.

Рис. 1

Прямая h – горизонталь, так как фронтальная проекция h" прямой параллельна оси х. Горизонтальная проекция М'N' отрезка МN горизонтали равна самому отрезку: М'N' = МN.
Для построения высоты треугольника ABC через точку A проводим прямую l пересекающую горизонталь h под прямым углом. Так как одна из сторон прямого угла параллельна плоскости П1, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения. Поэтому через точку А' проводим горизонтальную проекцию прямой l. В месте пересечения отмечаем точку K'. Отрезок А'K' – горизонтальная проекция высоты треугольника ABC. Находим точку K", через точки А" и K" проводим прямую, получаем отрезок А"K" являющийся фронтальной проекцией высоты треугольника ABC.

Рис. 2

Построим натуральную величину высоты АK треугольника ABC. Натуральную величину отрезка прямой общего положения можно получить несколькими способами, рассмотрим два из них.

Способ 1. Построение с помощью прямоугольного треугольника

Для графического определения на эпюре Монжа длины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за его один катет горизонтальную (фронтальную) проекцию отрезка, а за другой катет разность удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной) проекции.
Восставим перпендикуляр из точки А" к отрезку М"N". Отрезок А"1 является разностью удаления концов отрезка АK от горизонтальной проекции. Из точки А' под прямым откладываем отрезок А'А0 равный по длине отрезку А"1. Отрезок K'А0 натуральная величина высоты АK треугольника ABC.

Рис. 3

Способ 2. Вращение вокруг оси перпендикулярной плоскости проекци

Отрезок проецируется на плоскость П1 (или П2) без искажения лишь в том случае, когда он параллелен плоскости П1 (или П2).
Перевод отрезка из общего положения в частное (параллельное плоскости проекции) можно осуществить, повернув его вокруг оси перпендикулярной плоскости проекции.
Повернем отрезок АK вокруг оси i перпендикулярной плоскости П2, переведя его в положение параллельное плоскости П1. Точка А изменила свое положение, новое положение точки А – это точка А1. Положение точки K осталось без изменения K = K1. Проецируем точку А1 на плоскость П1, получаем точку A'1. Отрезок A'1K'1 натуральная величина высоты АK треугольника ABC.

Рис. 4

Выбор конкретного способа построения натуральной величины отрезка зависит от типа решаемой задачи и не ограничивается представленными выше способами. Далее для решения задачи будет рассматриваться способ 1.
Для построения треугольника ABC воспользуемся способом вращения вокруг оси параллельной плоскости проекции (вращение вокруг линии уровня). Путем такого вращения можно плоскость, которой принадлежит фигура повернуть в положение, параллельное плоскости проекции.
Вращая плоскость треугольника ABC вокруг горизонтали h, можно перевести ее в положение параллельное плоскости П1 и получить неискаженной вид горизонтальной проекции.
Точка А при вращении вокруг горизонтали h будет перемещаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения h. Центр вращения находится в точке K на пересечении оси вращения h с перпендикулярной ей плоскостью. Новое, после поворота, положение точки A'1 находится в месте пересечения дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращения K' радиусом, равным длине K'А0 (натуральная величина высоты АK) с горизонтальным следом плоскости перпендикулярной оси вращения. Отрезок A'1K' – горизонтальная проекция высоты треугольника ABC параллельного плоскости проекции.
Из свойств равностороннего треугольника имеем: «Высота, медиана и биссектриса, проведенные к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают».
Из точки A'1 под углом 30° к отрезку A'1K' проводим линию до пересечения с отрезком М'N' получаем точку B'1, аналогично получаем точку C'1.

Рис. 5

Положение точек B и C при вращении треугольника ABC осталось без изменения, так как эти точки находятся на оси вращения h, следовательно. B'1 = B' и C'1 = C'.
Строим горизонтальную А'B'C' проекцию треугольника ABC проводя отрезки линий от точки А' к точке B' и от точки А' к точке C'.
По горизонтальной проекции треугольника ABC строим фронтальную проекцию А"B"C".

Рис. 6

2. Определим углы наклона высоты AK треугольника ABC к плоскостям проекции.
Углом между прямой не перпендикулярной плоскости и плоскостью называется угол между этой прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость.
Угол наклона высоты AK к горизонтальной плоскости П1 равен углу ∠А'K'А0 = 37°.
Для определения угла наклона высоты AK к фронтальной плоскости через точку K' проводим горизонтальную проекцию f'1 фронтали f1. Из точки А' восставляем перпендикуляр к горизонтальной проекции фронтали. Отрезок А'2 является разностью удаления концов отрезка АK от фронтальной проекции.
Из точки А" под прямым углом к отрезку А"K" откладываем отрезок А"А0 равный по длине отрезку А'2. Отрезок K"А0 натуральная величина высоты АK треугольника ABC. Угол наклона высоты AK к фронтальной плоскости П2 равен углу ∠А"K"А0 = 51°.

Рис. 7

3. Определим углы наклона плоскости треугольника АВС к плоскостям проецирования.
Мерой угла между двумя плоскостями служит линейный угол, образованный двумя прямыми – сечениями граней этого угла плоскостью перпендикулярной к их ребру.
Угол наклона треугольника ABC к горизонтальной плоскости проекции равен ранее вычисленному углу ∠А'K'А0 = 37°.
Для определения угла наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости через точку С' проводим горизонтальную проекцию f'2 фронтали f2. На пересечении горизонтальной проекции фронтали с отрезком А'B' отметим точку 3'. На фронтальной проекции отметим точку 3". Через точки С" и 3" проводим фронтальную проекцию f"2 фронтали f2.
Из точки А' восставляем перпендикуляр к горизонтальной проекции фронтали, отмечаем точку 4.
Из точки А" восставляем перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, отмечаем точку H". Из точки А" под прямым углом к отрезку А"H" откладываем отрезок А"А0 равный по длине отрезку А'4.
Угол наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекции равен углу ∠А"H"А0 = 55°.

Рис. 8

Рекомендуемая литература:
1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие/Под. ред. Ю.Б. Иванова. – 23-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 272 с.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с., ил.

Авторские права студентов на свои работы
Выбор темы выпускной квалификационной работы (ВКР) строительных специальностей
Заполнение листа «Задание на выполнение дипломного проекта» для кафедры АСП
Защита дипломного проекта и выпускных квалификационных работ бакалавра
Контрольная работа №1 по химии
Контрольная работа №2 по химии
Металлические конструкции
Механика грунтов итоговое тестирование
Организация, управление и планирование в строительстве
Рекомендации по подписанию дипломного проекта ПГС (270102)


2015-2020 Студент-заочник.РФ

Рейтинг@Mail.ru